因为x^2+y^2-2xy=(x-y)^2>=0,所以x^2+y^2>=2xy.
所以
a^2+1>=2a,
b^2+1>=2b,
a^2+b^2>=2ab
把以上不等式相加得到,
2a^2+2b^2+2>=2a+2b+2ab
即
a^2+b^2>=ab+a+b-1
(注:或者直接：左-右=1/2[（a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2]>=0)
两种证明的本质是一样的