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数学
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1^2+2^2+……+n^2公式的证明过程
人气:200 ℃ 时间:2020-05-16 08:49:17
解答
用数学归纳法是一个不错的选择,但必须首先知道公式
实际上可以使用高次裂项求和
(k+1)³=k³+3k²+3k+1
3k²=(k+1)³-k³ - (3k+1)
3*1²=(2³-1³)- 4
3*2²=(3³-2³)-7
3*3²=(4³-3³)-10
.
3*n²=[(n+1)³-n³]-(3n+1)
相加
3*(1²+2²+3²+.+n²)
=[(n+1)³-1³]-(4+7+10+.+3n+1)
=n(n+1)(2n+1)/2.
1²+2²+3²+.+n²=n(n+1)(2n+1)/6
推荐
证明:1/(1+1)!+2/(2+1)!+…+n/(n+1)!=1-1/(n+1)!
证明 1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1)+n/2(n+1) n≥1
用二项式定理证明: (1)2n+2•3n+5n-4(n∈N*)能被25整除; (2)(2/3)n-1<2/n+1(n∈N*,且n≥3).
证明:(a^1/n+1)/(n+1)^2=1)
如何验证An=n∧2-1为显式公式
英语翻译
某地在调整电价时,为了鼓励居民节约用电,采取了居民用电分段计价的办法:若每月每户用电量不超过80度,按0.48元∕度收费;用电量在80~180度(含180度)之间,超过80度的部分按0.56元
哪些常见的树木的叶子一年四季都是绿色的呢?
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