若a>0,b>0,且1/2a+b + 1/b+1 则a+2b的最小值为
人气:223 ℃ 时间:2020-04-09 16:28:09
解答
设:2a+b=m、b+1=n,则:m+3n=2a+4b+3且:1/m+1/n=1则:2a+4b+3=m+3n=(m+3n)×1=(m+3n)×[1/m×1/n]=4+[(m/n)+(3n/m)]因为:(m/n)+(3n/m)≥2√3则:2a+4b+3≥4+2√32a+4b≥2√3+1a+2b≥√3+(1/2)即:a+2b的最小值是:√3+(1/2)
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