不知道你的图是否一样

∵AB是直径
AB⊥CD
∴DE=EC(垂径定理）
∴BD=BC(三线合一）
∴∠ABD=∠ABC
AC=2√2 BC=1
∴勾股定理AB=3
∴cos∠ABD=cos∠ABC=BC/AB=1/3