（1）设二次函数的解析式为y=a（x-2）²+m，
∵抛物线经过点（0，3）和（-1，8），
∴

3＝4a+m  8＝9a+m .

，
解得

a＝1  m＝−1 .

，
∴二次函数的解析式为y=（x-2）²-1=x²-4x+3；
（2）抛物线y=x²-4x+3与x轴的交点为B（3，0）、C（1，0），
顶点为P（2，-1）．
由题意，设平移后直线为y=x+b，
由已知，-1=2+b，
解得b=-3．
∴直线y=x平移后经过点P的直线为y=x-3，
当x=3时，y=0．
∴直线y=x-3经过点B（3，0）；
（3）如图，过点D作DM⊥x轴于点M，过点P作PN⊥x轴于点N．
在Rt△ONP中，OP²=ON²+PN²=5．
∵点D在直线y=x上，
∴设点D的坐标为（x，x）．
在Rt△BDM中，BD²=BM²+DM²=（3-x）²+x²
由OP²=BD²得，
（3-x）²+x²=5，
解得x₁=2，x₂=1．
当x=1时，四边形OPBD为平行四边形，舍去．
∴x=2．
∴点D的坐标为（2，2）．