设E为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成的角的余弦值_数学解答

设E为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成的角的余弦值

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解答

设棱长为a延长AE,与A1C1的延长线交于F,连续B1F则平面AB1E和底面A1B1C1D1所成的角即为二面角A-B1F-A1的角.过C1作C1M垂直B1F交B1F于M,连结EM则∠EMC1为二面角A-B1F-A1的角AF=2A1C1=2√2aB1F²=A1B1²+A1F²...