在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若(√3b-c)cosA=acosC,则cosA=?
人气：132 ℃ 时间：2019-10-23 04:31:07
解答
∵(√3b-c)cosA=acosC
根据正弦定理
(√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC
∴√3sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC
∴√3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC
∴√3sinBcosA=sin(A+C)=sinB
∵sinB>0约掉
∴cosA=√3/3(√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC 为什么b=sinB,c=sinC，a=sinA ？正弦定理b=2RsinB,c=2RsinC，a=2RsinA 2R是三角形外接圆的直径代换后，等式两边的2R约了既是(√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC 所以两边a,b,c的次数一样时，经常做这种边到角的转换
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