∵-3∈{a-3，2a-1，a²+1}，
又a²+1≥1，
∴-3=a-3，或-3=2a-1，
解得a=0，或a=-1，
当a=0时，{a-3，2a-1，a²+1}={-3，-1，1}，满足集合三要素；
当a=-1时，{a-3，2a-1，a²+1}={-4，-3，2}，满足集合三要素；
∴a=0或-1；