∵A={a²，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a²+1}，若A∩B={-3}，
∴a-3=-3或2a-1=-3或a²+1=-3，
解得：a=0或a=-1，
将a=0代入得：A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，此时A∩B={1，-3}，不合题意；
将a=-1代入得：A={1，0，-3}，B={-4，-3，2}，此时A∩B={-3}，满足题意，
则a=-1．
故选：B．