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数学
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设函数
f(x)=xsinx,x∈[−
π
2
,
π
2
],若f(
x
1
)>f(
x
2
)
,则下列不等式一定成立的是( )
A. x
1
+x
2
>0
B. x
1
2
>x
2
2
C. x
1
>x
2
D. x
1
2
<x
2
2
人气:204 ℃ 时间:2019-10-17 05:43:10
解答
∵f(-x)=-x•sin(-x)=xsinx=f(x),
∴函数f(x)=xsinx为偶函数,又f′(x)=sinx+xcosx,
∴
x∈[0,
π
2
]
时,f′(x)≥0,f(x)单调递增,
x∈[−
π
2
,0]
时,f′(x)≤0,f(x)单调递减;
∴f(x
1
)>f(x
2
)⇔f(|x
1
|)>f(|x
2
|)⇔|x
1
|>|x
2
|⇔x
1
2
>x
2
2
,
故选B.
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