定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)对于任意mn属于（0,正无穷大）都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x＞1时,f(x)_数学解答

定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)对于任意mn属于（0,正无穷大）都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x＞1时,
f(x)＜0.
1、求证：f(x)在（0,正无穷大）为减函数
2、当f(2)=-1/2时,解不等式f(3x+1)＞-1

人气：131 ℃　时间：2019-08-17 22:59:22

解答

1.f(mn)=f(m)+f(n)当m=1时,f(n)=f(1)+f(n),f(1)=0当m=1/n时,f(1)=f(1/n)+f(n)=0当n＞1时,f(n)＜0,f(1/n)＞0,1/n＜1所以0＜x＜1时,f(x)＞0;当m=n时,f(n^2)=2f(n),所以f(x^2)=2f(x)当0＜x＜1时,0＜x^2＜x＜1,f(x^2)-f(...