∵f(1)=1 且f(x )在[-1,1]上为增函数,对x∈[-1,1],有f(x)≤f(1)=1.
由题意,对所有的x∈[-1,1],b∈[-1,1],有f(x)≤m2-2bm+1恒成立,
应有m2-2bm+1≥1⇒m2-2bm≥0. 记g(b)=-2mb+m2,对所有的b∈[-1,1],g(b)≥0成立.
只需g(b)在[-1,1]上的最小值不小于零…(8分)
若m>0时,g(b)=-2mb+m2是减函数,故在[-1,1]上,b=1时有最小值,
且[g(b)]最小值=g(1)=-2m+m2≥0⇒m≥2;
若m=0时,g(b)=0,这时[g(b)]最小值=0满足题设,故m=0适合题意;
若m<0时,g(b)=-2mb+m2是增函数,故在[-1,1]上,b=-1时有最小值,
且[g(b)]最小值=g(-1)=2m+m2≥0⇒m≤-2.
综上可知,符合条件的m的取值范围是:m∈(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞).