证明：∵a₁＞0，1＞0；2+a1=1+1+a1≥3•

3	1•1•a1

=3•

3	a1

＞0；…（2分）
同理：2+a2=1+1+a2≥3•

3	1•1•a2

=3•

3	a2

＞0；…2+an=1+1+an≥3•

3	1•1•an

=3•

3	an

＞0
由不等式性质：上面n大于0的同向不等式相乘，即得：(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n•

3	a1•a2…an

…（4分）
∵已知：a₁•a₂…a_n=1，代入上式得：（2+a₁）（2+a₂）…（2+a_n）≥3ⁿ…（6分）