令f(x)=x-1-lnx
f'(x)=1-1/x=(x-1)/x=0
x=1
f''(x)=1/x^2>0
所以函数是凹函数,所以
最小值=f(1)=1-1-ln1=0
所以
f(x)>f(1)=0
即
x-1-lnx>0
x-1>lnx