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已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是(  )
A. (−∞,−
3
]∪[
3
,+∞)

B. [−
3
3
]

C. (−∞,−
3
)∪(
3
,+∞)

D. (−
3
3
)
人气:407 ℃ 时间:2019-08-20 06:18:06
解答
由f(x)=-x3+ax2-x-1,得到f′(x)=-3x2+2ax-1,
因为函数在(-∞,+∞)上是单调函数,
所以f′(x)=-3x2+2ax-1≤0在(-∞,+∞)恒成立,
则△=4a2−12≤0⇒−
3
≤a≤
3

所以实数a的取值范围是:[-
3
3
].
故选B
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