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数学
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已知函数f(x)=-x
3
+ax
2
-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是( )
A.
(−∞,−
3
]∪[
3
,+∞)
B.
[−
3
,
3
]
C.
(−∞,−
3
)∪(
3
,+∞)
D.
(−
3
,
3
)
人气:469 ℃ 时间:2019-08-20 06:18:06
解答
由f(x)=-x
3
+ax
2
-x-1,得到f′(x)=-3x
2
+2ax-1,
因为函数在(-∞,+∞)上是单调函数,
所以f′(x)=-3x
2
+2ax-1≤0在(-∞,+∞)恒成立,
则△=
4
a
2
−12≤0⇒−
3
≤a≤
3
,
所以实数a的取值范围是:[-
3
,
3
].
故选B
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