设Rt⊿ABC的直角边分别为a,b(a,b∈R﹢),则斜边为√a²+b²
由题意：a+b+√a²+b²=4+2√2
当且仅当a=b时,上式取等号
4+2√2≥（2+√2）√ab
√ab≤2
ab≤4
ab／2≤2
综上,直角三角形面积最大值为2,此时a=b=2