如图,已知Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC于D,过D作圆O的切线DE,交BC于E.求证：BE=CE_数学解答

如图,已知Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC于D,过D作圆O的切线DE,交BC于E.求证：BE=CE

人气：121 ℃　时间：2019-08-17 18:43:42

解答

取AB中点F,
则FD=FB,FD垂直DE
角FBD=角FDB,角A＝角ADF
角FBE=角FDE=90度
1 故角EBD=角EDB 故BE=DE
2 故角ADF+角DEC=90度,又角A+角C＝90度故角EDC=角C 故ED=EC
故得证