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已知向量OC=(2,2),向量CA=(√2cosα,√2sinα),则|向量OA|的取值范围是?
人气:360 ℃ 时间:2019-09-29 05:45:33
解答
向量OC=(2,2) ,向量CA=(√2cosα,√2sinα),
向量OA=向量OC+向量CA=(2+√2cosα,2+√2sinα),
|向量OA|²=(2+√2cosα)²+(2+√2sinα)²
=4+4√2cosα+2cos²α+4+4√2sinα+2sin²α
=10+4√2cosα+4√2sinα
=10+8 sin(α+π/4)
-1≤sin(α+π/4)≤1,所以2≤10+8sin(α+π/4)≤18,
∴√2≤|向量OA|≤3√2.
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