关于一个线代矩阵的问题
已知A的3次方等于E,那么A的平方加A加E为多少,是否为零.
A3=E,那么A2+A+E是否为零,请写根据
其实我是想证明A+E是否可逆，所以要先推出A^2-A+E，就是算不出来是怎么一种情况，麻烦再清楚点
人气：431 ℃ 时间：2020-04-01 01:10:31
解答
A^3=E,则A的特征值都是3次单位根.
如果A不含特征值1,那么A-E可逆,由0=A^3-E=(A-E)(A^2+A+E)得A^2+A+E=0
如果A含有特征值1,那么结论不对.
补充：你先看清楚正负号,如果是A+E,那么必然可逆,看特征值即可.
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