| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| m |
| 72 |
而m是正整数，所以取m=42．
下面用数学归纳法证明：
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n+2 |
| 1 |
| 2n |
| 41 |
| 72 |
（1）当n=2时，已证；
（2）假设当n=k时，不等式成立，即
| 1 |
| k+1 |
| 1 |
| k+2 |
| 1 |
| 2k |
| 41 |
| 72 |
则当n=k+1时，有
| 1 |
| (k+1)+1 |
| 1 |
| 2k |
| 1 |
| 2k+1 |
| 1 |
| 2k+2 |
| 41 |
| 72 |
| 1 |
| 2k+1 |
| 1 |
| 2k+2 |
| 1 |
| k+1 |
因为
| 1 |
| 2k+1 |
| 1 |
| 2k+2 |
| 1 |
| k+1 |
所以
| 1 |
| (k+1)+1 |
| 1 |
| 2k |
| 1 |
| 2k+1 |
| 1 |
| 2k+2 |
| 41 |
| 72 |
所以当n=k+1时不等式也成立．
由（1）（2）知，对一切正整数n，都有：
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n+2 |
| 1 |
| 2n |
| 41 |
| 72 |
故选C．