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数学
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如图,AD是三角形ABC的角平分线,点P在AD上,过点P作PE平行于AB,PF平行于AC,分别交BC于点E,F.(1)在图中画出
PE和PF;(2)PD是三角形PEF的角平分线吗?请说明理由;(3)当三角形ABC满足什么条件时,三角形PED全等于三角形PFD(请填写一个合适的条件)?
人气:490 ℃ 时间:2019-08-16 22:39:58
解答
图的话应该可以画吧
(2)PD是△PEF的角平分线
∵PE//AB,PF//AC
∴角EPD=角BAD,角DPF=角DAF
又∵AD是角BAC的角平分线
所以角BAD=角CAD
即角EPD=角FPD
(3)要满足△PED≌△PFD,现在有两个条件
角EPD=角DPF,公共边PD
现在在找另一个条件,如角PDE=角PDF
角边角即可得到全等
因为角PDF+角PDF=180°
则PD⊥BC
又∵AD为角平分线
所以△ABC为等腰三角形
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如图,△ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE∥AB交BC与E,PF∥AC交BC与F.求证:D到PE的距离与D到PF的距离相等.
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如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PE垂直与AB于E,PF垂直与AC于F,CG垂直与AB于G,求证:PE+PF=C
如图,△ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE∥AB交BC与E,PF∥AC交BC与F.求证:D到PE的距离与D到PF的距离相等.
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