0个,
当k大于0时,双曲线Y=k/x在一、三象限,直线Y=－kx过原点在二、四象限,双曲线和直线无交点
当k小于0时,双曲线Y=k/x在二、四象限,直线Y=－kx过原点在一、三象限,双曲线和直线无交点
综上可得双曲线Y=k/x与直线Y=－kx的公共点为0个