设平行四边形ABCD一边AB的四等分中最靠近B的一点为E,对角线BD的五等分点靠近B的一点为F,求证E,F,C...
设平行四边形ABCD一边AB的四等分中最靠近B的一点为E,对角线BD的五等分点靠近B的一点为F,求证E,F,C三点在一条直线上.
人气：410 ℃ 时间：2020-03-23 05:33:30
解答
以下诸如AB,a,b均表示向量
设AB=a,BC=b
则有
BE=AB/4=a/4
BF=(BA+BC)/5=(a+b)/5
这样EF=BF-BE=b/5-a/20
EC=BC-BE=b-a/4
显然有EF=EC/5
故向量EF与向量EC共线
即得E,F,C三点在一条直线上
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