已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上．（1）求a1，a2；并求_数学解答

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点P_n（n，S_n）都在函数f（x）=x²+2x的图象上．
（1）求a₁，a₂；并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=

anan+1an+2

=k（

anan+1

an+1an+2

），求k，
（3）证明数列{b_n}的前n项和T_n＜

．

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解答

（1）∵点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上．∴Sn＝n2+2n，n∈N*，∴a1=S1=3，（2分）又a1+a2＝S2＝22+2×2＝8，∴a2=5．（4分）由（1）知，Sn＝n2+2n，n∈N*，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1，（6分）由（1）知...