因为a^2+b^2-2a+6b+10=0,
所以(a^2-2a+1)+(b^2+6b+9)=0,
所以(a-1)^2+(b+3)^2=0,
因为(a-1)^2≥0,(b+3)^2≥0,
所以(a-1)^2=0,(b+3)^2=0,
所以a-1=0,b+3=0,
所以a=1,b=-3.