设函数F(X)在开区间(0,2a)上连续,且f(0)=f(2a),证明在零到A上至少存在一点X,使f(x)=f(a+x)
人气:332 ℃ 时间:2019-08-18 22:22:43
解答
这道题是错的.给你举一个例子:
x+1 x∈(0,2a)
分段函数 f(x) =
0,x=0 x=2a
这个函数符合题目的条件,但是你画出来看一下就知道结论是不可能的.
如果把这个题目改成闭区间 [0,2a] 就可以做了:
令 F(x) = f(a+x) - f(x) 则F(x)在[0,2a]上连续
F(a) = f(2a) - f(a)
F(0) = f(a) - f(0) = - F(a)
由闭区间连续函数介值定理,必然存在一点,使得F(X)的值为0
即,题目所要你证明的等式.
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