极限

lim

x→x0

f(x)存在，函数f（x）在点x=x₀处不一定连续；
但函数f（x）在点x=x₀处连续，极限

lim

x→x0

f(x)一定存在．
所以极限

lim

x→x0

f(x)存在是函数f（x）在点x=x₀处连续的必要而不充分条件，
故选B．