已知正整数p,q都是质数,并且7p+q与pq+11也都是质数,则pq的值是______.
人气:366 ℃ 时间:2019-10-19 07:28:04
解答
pq+11>11且pq+11是质数,
∴pq+11必为正奇质数,pq为偶数,而数p、q均为质数,故p=2或q=2.
当p=2时,有14+q与2q+11均为质数.
当q=3k+1(k≥2)时,则14+q=3(k+5)不是质数;
当q=3k+2(k∈N)时,2q+11=3(2k+5)不是质数,
因此,q=3k,且q为质数,故q=3.
当q=2时,有7p+2与2p+11均为质数.
当p=3k+1(k≥2)时,7p+2=3(7k+3)不是质数;
当p=3k+2(k∈N)时,2p+11=3(2k+5)不是质数,
因此,p=3k,当p为质数,故p=3.
故pq=23=8或pq=32=9.
故答案为:8或9.
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