设n阶矩阵A满足A^2=A且A≠E,证明|A|=0
人气:469 ℃ 时间:2019-11-02 17:18:00
解答
设j是的一特征值,则有X,使得AX=jX.
而又有
A^2×X=A(AX)=A(jX)=j(AX)=j^2×X 因为A^2=A,故有:j^2×X=j×X即 j^2=j
求得 j=0 j=1
由A^2=A 有A^2-A-2E=-2E
因为E^2=E A×E=A
故上式化成
(A+E)×(A-2E)=-2E
从而E+A可逆
所以|A|=0
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