设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,切与直线x-y+1=0相交的弦长为2根号2,求圆的方程
人气:285 ℃ 时间:2019-11-15 07:33:58
解答
因为对称点仍在这圆上,所以x+2y=0是过圆心的直线.
设圆心为(-2a,a) (x+2a)^2+(y-a)^2=r^2
弦心距d=(│-2a-a+1│/根号2
所以r^2=d^2+2 ①
又A在圆上,所以(2+2a)^2+(3-a)^2=r^2 ②
联立①②得a^2+10a+21=0 则(a+3)(a+7)=0解出a=-3或a=-7 所以r^2=52或244
所以(x-6)^2+(y+3)^2=52
或(x-14)^2+(y+7)^2=244
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