∵方程x²-5x+4=k（x-a）的相异实根个数总是2，
即方程x²-（5+k）x+ka+4=0的相异实根个数总是2，
∴△=（5+k）²-4（ka+4）=k²+（10-4a）k+9＞0，无论k取何值时恒成立，
即△=（10-4a）²-36＜0
解得：1＜a＜4
故a的取值范围是：（1，4）
故答案为：（1，4）