观察下列等式:9-1=8,16-4=12,36-16=20…这些等式反映出自然数间的某种规律,设N为自然数,试用N的等式表...观_数学解答

观察下列等式:9-1=8,16-4=12,36-16=20…这些等式反映出自然数间的某种规律,设N为自然数,试用N的等式表...
观察下列等式:9-1=8,16-4=12,36-16=20…这些等式反映出自然数间的某种规律,设N为自然数,试用N的等式表示出你所发现的规律.

人气：220 ℃　时间：2019-08-16 21:30:29

解答

即3²-1²=4×2
4²-2²=4×3
5²-3²=4×4
所以
(n+1)²-(n-1)²=4n
附带证明
(n+1)²-(n-1)²
=[(n+1)+(n-1)][(n+1)-(n-1)]
=(2n)×2
=4n