已知函数f(x)=log以a为底(ax^2-x+1\2)对数在【1,2】上恒为正数,求实数a的取值范围
人气:298 ℃ 时间:2019-09-29 03:19:15
解答
当a>1时,
题意相当于g(x)=ax^2-x+1/2在【1,2】上恒大于1,(a>0)
ax^2-x+1/2的对称轴为x=1/2a,
当0<1/2a≤1,即a≥1/2时,要有g(1)=a-1/2>1,a>3/2;
当1<1/2a<2,即1/4<a<1/2,要有g(1/2a)=(2a-1)/4a>1,不成立;
当1/2a≥2,即a≤1/4时,要有g(2)=4a-3.5>1,不成立;
综上可得实数a>3/2.
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