已知三棱锥的顶点P在底面ABC的射影为O,则“O为三角形ABC的垂心”的充要条件为?_数学解答

已知三棱锥的顶点P在底面ABC的射影为O,则
“O为三角形ABC的垂心”的充要条件为?

人气：157 ℃　时间：2019-08-21 19:21:57

解答

外心
设射影点为0
AP^2-OP^2=AO^2
BP^2-OP^2=BO^2
CP^2-OP^2=CO^2
因为AP=BP=CP
所以AO=BO=CO
O到三点距离相等,所以是外心