已知P为抛物线Y=1/2x²上的动点.点P在X轴上的射影为M,点A的坐标是(6,17/2),则PA+PM的最小值是?
人气:111 ℃ 时间:2020-02-02 18:02:04
解答
Y=x²/2; 焦点F(0,0.5),准线 y=-0.5 ,延长PM交准线于H点.则 PA=PH
∴PM=PH-0.5=PF-0.5
∴PM+PA=PF+PA-0.5,我们只有求出 PF+PA 最小值即可.
由三角形两边长大于第三边可知,PF+PA>= FA (直线段),(式1)
设直线FA与 抛物线交于P0点,可计算得P0 (3,4.5),另一交点(-1/3,1/18)舍去.
当P重合于P0时,(式1)可取得最小值,可计算得FA=10.
则所求为 PM+PA=19/2PA=PH为什么相等?我也看到你找的那答案了只是有些问题帮忙指点呵呵这里打错了 应该是PF=PH这个是抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离=到准线的距离。。
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