由勾股定理得，a²+b²=c²，
∵a+b=2

3

，c=3，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=12，
∴9+2ab=12，
解得ab=

3

2

，
∴△ABC的面积=

1

2

ab=

1

2

×

3

2

=

3

4

．