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如图,过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+(y-1)2=1于点A、B、C、D,则|AB|×|CD|的值是(  )
A. 8
B. 4
C. 2
D. 1
人气:243 ℃ 时间:2019-12-08 14:23:18
解答
方法一:特殊化,抛物线x2=4y的焦点是F(0,1),
取过焦点的直线y=1,依次交抛物线与圆x2+(y-1)2=1的点是
A(-2,1)、B(-1,1)、C(1,1)、D(2,1),
∴|AB|×|CD|=1×1=1;
法二:∵抛物线焦点为F(0,1),
∴设直线为y=kx+1,
直线与x2=4y联立得:
y2-(4k2+2)y+1=0;
∵|AB|=|AF|-1=yA
|CD|=|DF|-1=yB
∴|AB|•|CD|=yAyB=1.
故选:D.
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