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数学
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如图,过抛物线x
2
=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x
2
+(y-1)
2
=1于点A、B、C、D,则|AB|×|CD|的值是( )
A. 8
B. 4
C. 2
D. 1
人气:243 ℃ 时间:2019-12-08 14:23:18
解答
方法一:特殊化,抛物线x
2
=4y的焦点是F(0,1),
取过焦点的直线y=1,依次交抛物线与圆x
2
+(y-1)
2
=1的点是
A(-2,1)、B(-1,1)、C(1,1)、D(2,1),
∴|AB|×|CD|=1×1=1;
法二:∵抛物线焦点为F(0,1),
∴设直线为y=kx+1,
直线与x
2
=4y联立得:
y
2
-(4k
2
+2)y+1=0;
∵|AB|=|AF|-1=y
A
,
|CD|=|DF|-1=y
B
;
∴|AB|•|CD|=y
A
y
B
=1.
故选:D.
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