已知二次函数f（x）=x+bx+c的图象过点(1,13）,且函数f（x-1/2）是偶函数（1）已知二次函数f（x）=x+bx+c_数学解答

已知二次函数f（x）=x+bx+c的图象过点(1,13）,且函数f（x-1/2）是偶函数（1）
已知二次函数f（x）=x+bx+c的图象过点(1,13）,且函数f（x-1/2）是偶函数
（1）求f（x）的解析式
（2）已知t<2,g（x）=[f（x）-x-13]*|x|,求函数g（x）在[t,2]上的最大值和最小值,
（3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点,其横坐标是正整数,纵坐标是正整数的完全平方?如果存在,求出这样的点的坐标,如果不存在,请说明理由.

人气：441 ℃　时间：2020-02-02 23:04:16

解答

(1)∵f(x)过点(1,13)∴1+b+c=13又f(x-1/2)是偶函数,则f(x)关于x=-1/2对称则b=1c=12f(x)=x^2+x+12(2)设存在点A(m,n^2)满足条件则m^2+m+12=n^24n^2-(2m+1)^2=43[2n+(2m+1)][2n-(2m+1)]=43∵43是质数∴2n+(2m+1)=432n-(...