∵截面EFGH是平行四边形，∴EH∥GF，
∵EH⊊平面BCD，FG⊂平面BCD，
∴EH∥平面BCD．
∵平面ABD∩平面BCD=BD．
∴EH∥BD．
∵EH⊂平面EFGH，BD⊊平面EFGH，
∴BD∥平面EFGH．