已知△ABC的三边分别为a,b,c,且满足等式3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,判断△ABC的形状_数学解答

已知△ABC的三边分别为a,b,c,且满足等式3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,判断△ABC的形状

人气：137 ℃　时间：2020-05-20 21:29:35

解答

3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
3(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)=0
1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0
a-b=b-c=c-a=0
a=b=c
等边三角形