已知多项式x3+ax2+bx+c中，a，b，c为常数，当x=1时，多项式的值是1；当x=2时，多项式的值是2；若当x是8和-5时，_数学解答

已知多项式x³+ax²+bx+c中，a，b，c为常数，当x=1时，多项式的值是1；当x=2时，多项式的值是2；若当x是8和-5时，多项式的值分别为M与N，求M-N的值．

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解答

当x=1时，1+a+b+c=1，
∴a+b+c=0．①
当x=2时，8+4a+2b+c=2，
∴4a+2b+c=-6②
联立①，②解得

a＝

c−6

b＝

6−3c

，
当x=8时，M=64+64a+8b+c，
当x=5时，N=25+25a-5b+c．
∴M-N=512+64a+8b+c-（-125+25a-5b+c），
=39a+13b+637
=39×

c−6

+13×

6−3c

+637，
=-117+39+637，
=559．
故答案为：559．