高一数学题一道（正弦定理余弦定理）锐角△ABC中,BC=4√2,外接圆半径为4√6/3,AB×AC=32,则此三角形的周长是?_数学解答

高一数学题一道（正弦定理余弦定理）
锐角△ABC中,BC=4√2,外接圆半径为4√6/3,AB×AC=32,则此三角形的周长是?

人气：422 ℃　时间：2020-04-12 11:04:17

解答

由正弦定理有sinA=BC/2R=√3/2
又由余弦定理有cosA=(AB2+AC2-BC2)/2AB*AC=1/2,得：
AB2+AC2=64
所以(AB+AC)2=AB2+AC2+2AB*AC=128
所以AB+AC=8√2
所以周长=AB+AC+BC=24√2