已知数列{a
n}的前n项和S
n满足S
n=2a
n-1,等差数列{b
n}满足b
1=a
1,b
4=S
3.
(1)求数列{a
n}、{b
n}的通项公式;
(2)设
cn=,数列{c
n}的前n项和为T
n,问T
n>
的最小正整数n是多少?
人气:383 ℃ 时间:2019-10-17 02:46:18
解答
(1)当n=1时,a
1=S
1=2a
1-1,∴a
1=1…(1分)
当n≥2时,a
n=S
n-S
n-1=(2a
n-1)-(2a
n-1-1)=2a
n-2a
n-1,
即
=2…(3分)
∴数列{a
n}是以a
1=1为首项,2为公比的等比数列,
∴
an=2n−1,Sn=2n−1…(5分)
设{b
n}的公差为d,b
1=a
1=1,b
4=1+3d=7,∴d=2
∴b
n=1+(n-1)×2=2n-1…(8分)
(2)
cn===(−)…(10分)
∴
Tn=(1−+−+…+−)=(1−)=…(12分)
由T
n>
,得
>
,解得n>100.1
∴T
n>
的最小正整数n是101…(14分)
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