最近看参考书上数列有些地方看不懂,已知递推公式求数列的同项公式常见的几种解题法.1.an+1=f(n) X an型例题求数列a1=_数学解答

最近看参考书上数列有些地方看不懂,
已知递推公式求数列的同项公式常见的几种解题法.
1.an+1=f(n) X an型
例题求数列a1=1/3 an=(2n-3)/(an+1) X an-1 (n>=2)的通项公式.
答案是这样的,有点看不懂.
当n>=2时,an/a1 = a2/a1 X a3/a2 X a4/a3 X .X an/an-1
即:an=(1X3)/(2n-1)(2n+1) X 1/3 =1/(4n^2-1)
这一步是怎么来的啊?
所以当n=1时 1/(4n^2-1)=1/3 =a1 所以an=1/(4n^2-1)
谢谢(小弟已没分给了,请见谅)

人气：455 ℃　时间：2020-03-28 09:02:51

解答

这是数列求通项的“累乘法”,适用于商式型递推关系.同样,如果给出的是差式型递推关系,则考虑用“累加法”.an=(2n－3)/(2n＋1)×a(n－1),则有：an/[a(n－1)]=(2n－3)/(2n＋1),即：a2/a1=1/5a3/a2=3/7a4/a3=5/9a5/a4=7...累乘?1/5 X3/7X5/9X.........X(2n-3)/(2n+1)怎么乘啊?这种方法叫累乘。你的问题：乘的结果，(1/5)×(3/7)×(5/9)×(7/11)×…×[(2n－5)/(2n－1)]×[(2n－3)(2n＋1)]，这个乘积的分子是1×3×5×7×…×(2n－5)×(2n－3)，分母是5×7×9×…×(2n－1)×(2n＋1)，这样的结果是个分式，其分子是1×3，分母是(2n－1)×(2n＋1)，即最后是结果是3/[(2n－1)(2n＋1)]=3/[4n²－1]