在三角形abc中,角a、b、c所对的边分别为a、b、c,已知向量m=(1,2sina),n=(2,3cosa)满足m//n.（1）_数学解答

在三角形abc中,角a、b、c所对的边分别为a、b、c,已知向量m=(1,2sina),n=(2,3cosa)满足m//n.（1）求sin^
（1）求sin^B+C/2+cos2A的值（2）若三角形ABC的面积S=3.且b=2，求三角形ABC的外接圆半径R。

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解答

m//n
则1/2=2sinA/(3cosA)
4sinA=3cosA
两边平方 16sin²A=9cos²A
即16(1-cos²A)=9cos²A
所以cos²A=16/25 cosA=±4/5
（1）求sin^B+C/(2+cos2A)=sin²(180°-A)/(2+cos²A)
=(1-cos²A)/(2+16/25)
=(1-16/25)/(2+16/25)
=3/22
（2）若三角形ABC的面积S=3.且b=2,
sinA=√(1-cos²A)=3/5
则S=(1/2)bcsinA=(1/2)*2*c*(3/5)=3
解得c=5
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA=4+25-2*2*5*(±4/5)
解得a=√13或3√5
由正弦定理2R=a/sinA=5a/3
所以R=5a/6=5√13/6或5√5/2