根据题意，
∵f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
且f（x）+g（x）=x²+3x+1①，
∴f（-x）+g（-x）=（-x）²+3（-x）+1，
即-f（x）+g（x）=x²-3x+1②；
由①、②解得f（x）=3x，
g（x）=x²+1．