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已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,1)
且g(x)=f(x-1),则f(2007)+f(2008)= ?
人气:158 ℃ 时间:2019-08-18 07:49:11
解答
奇函数g(x)
g(0)=0,g(1)=-g(-1)=-1
奇函数g(x)
g(-x)=f(-x-1)=-f(x-1)
f(x)偶,f(-x-1)=f(x+1)=-f(x-1)
所以f(x)=-f(x-2)
f(x+2)=-f(x+2-2)=-f(x)=f(x-2)
所以4是f(x)的周期
f(2007)+f(2008)=f(-1)+f(0)=f(0-1)+f(1-1)=g(0)+g(1)=-1
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