如图，过⊙O上一点A的切线AC与⊙O直径BD的延长线交于点C，过A作AE⊥BC于点E．（1）求证：∠CAE=2∠B；（2）已知：_数学解答

如图，过⊙O上一点A的切线AC与⊙O直径BD的延长线交于点C，过A作AE⊥BC于点E．

（1）求证：∠CAE=2∠B；
（2）已知：AC=8，且CD=4，求⊙O的半径及线段AE的长．

人气：234 ℃　时间：2020-04-15 08:25:22

解答

（1）证明：连接OA，∵CA切⊙O于点A，∴∠OAC=90°，即：∠CAE+∠1=90°．又AE⊥BC，∴∠2+∠1=90°．∴∠CAE=∠2．又OA=OB，∴∠3=∠B，∴∠2=2∠B，∴∠CAE=2∠B．（2）∵AC是⊙O的切线，∴CA2=CD•CB．∴CB=CA2CD...