已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f′（x）满足f′（x）＞f（x），则不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是______．_数学解答

已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f′（x）满足f′（x）＞f（x），则不等式ef（x）＞f（1）e^x的解集是______．

人气：228 ℃　时间：2020-04-20 12:53:28

解答

令g（x）=f(x)ex，则g′(x)=ex•f′(x)-ex•f(x)e2x=ex(f′(x)-f(x))e2x，因为f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，所以，函数g（x）=f(x)ex为（-∞，+∞）上的增函数，由ef（x）＞f（1）ex，得：f(x)ex＞f(1)e，即g...