已知可导函数f(x)(x∈R)的导函数f′(x)满足f′(x)>f(x),则不等式ef(x)>f(1)ex的解集是______.
人气:198 ℃ 时间:2020-04-20 12:53:28
解答
令g(x)=f(x)ex,则g′(x)=ex•f′(x)-ex•f(x)e2x=ex(f′(x)-f(x))e2x,因为f'(x)>f(x),所以g′(x)>0,所以,函数g(x)=f(x)ex为(-∞,+∞)上的增函数,由ef(x)>f(1)ex,得:f(x)ex>f(1)e,即g...
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