构造函数g（x）=f（x）−

x+1

2

∴g′(x)＝f′(x)−

1

2

∵f（x）在R上的导函数f′(x)＞

1

2

，
∴g′（x）＞0
∴函数g（x）在R上单调增
∵f（1）=1，∴g（1）=0
∴不等式f（x）＜

x+1

2

 等价于g（x）＜g（1）
∴x＜1
∴不等式解集为（-∞，1）
故答案为：（-∞，1）．