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数学
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函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导函数
f′(x)>
1
2
,则不等式f(x)
<
x+1
2
的解集为______.
人气:171 ℃ 时间:2020-07-13 04:00:19
解答
构造函数g(x)=f(x)
−
x+1
2
∴
g′(x)=f′(x)−
1
2
∵f(x)在R上的导函数
f′(x)>
1
2
,
∴g′(x)>0
∴函数g(x)在R上单调增
∵f(1)=1,∴g(1)=0
∴不等式f(x)
<
x+1
2
等价于g(x)<g(1)
∴x<1
∴不等式解集为(-∞,1)
故答案为:(-∞,1).
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